Olá.
Deixei um exemplo na imagem para você entender bem e estudar mais um pouco.
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação da outra na mesma proporção, ou seja, duplicando uma delas, a outra também duplica; reduzindo pela metade, a outra também reduz na mesma quantidade... e assim por diante.
As grandezas são ditas como inversamente proporcionais quando uma delas aumenta e a outra necessariamente diminui, ou o oposto, ou seja, dobrando uma grandeza, a correspondente reduz pela metade; triplicando uma grandeza, a outra reduz para terça parte... e assim por diante.
Para resolver o problema seguimos os passos abaixo:
1) Primeiro organizamos os dados por tipo, numa tabela, para não misturar as quantidades e podermos tratá-las na forma em que variam.
2) Para indicar o que acontece usamos setas.
3) Para a razão onde está o valor desconhecido (x) indicamos uma seta para baixo (↓) (é a direção natural de escrevermos uma fração: escrevemos o numerador, e abaixo dele o denominador).
4) Comparamos essa razão (que possui o valor desconhecido) com as outras grandezas, uma de cada vez:
Se os valores crescerem ou dimininuirem juntos, as grandezas são proporcionais. Indicamos isso com uma seta de mesma direção (↓) (ou seja, para baixo) na razão que foi comparada.
Se enquanto um valor crescer o outro diminuir, ou vice-e-versa, as grandezas são inversamente proporcionais. Indicamos isso com uma seta na direção contrária (↑) (ou seja, para cima) na razão que foi comparada.
5) Ao final, montamos a regra de três, igualando a razão que possui o valor desconhecido ao produto das outras razões, escritas conforme indicar a direção das setas.
Beleza?
Vamos lá.
[tex]\left[\begin{array}{ccc}h/d&km/h&dias\\8&60&6\\9&80&x\end{array}\right][/tex]
Razão que possui o valor desconhecido: coluna dos dias: 6/x. Seta para baixo. (↓)
Comparando dias com horas por dia: se o motorista dirige mais horas por dia levará menos dias para chegar na cidade B. Inversamente proporcionais. (↑)
Comparando dias com kilômetros por hora: se o motorista dirige mais rápido levará menos dias para chegar na cidade B. Inversamente proporcionais. (↑)
[tex]$\frac{6}{x}=\frac{9}{8}*\frac{80}{60}[/tex]
Podemos simplificar as frações, quando possível.
[tex]$\frac{6}{x}=\frac{9}{8}*\frac{8}{6}[/tex]
[tex]$\frac{6}{x}=\frac{9}{6}[/tex]
Regra de três!
[tex]9x=6*6[/tex]
[tex]$x=\frac{36}{9}[/tex]
[tex]x=4[/tex]
O motorista levará 4 dias para chegar à cidade B.
a) As grandezas envolvidas no problema são: horas por dia, kilômetros por hora e dias de viagem.
b) Dias de viagem e horas por dia são grandezas inversamente proporcionais.
Dias de viagem e kilômetros por hora são grandezas inversamente proporcionais.
c) Podemos fazer a seguinte relação com as razões:
[tex]$\frac{6}{4}=\frac{9}{8}*\frac{80}{60}[/tex]
Se simplificarmos qualquer um dos membros dessa equação encontraremos a constante de proporcionalidade entre elas:
[tex]$\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}[/tex]
A constante de proporcionalidade é [tex]$\frac{3}{2}[/tex]
d) 4 dias. Calculamos no princípio.
Estude bem.
