Resposta:
x = 0 e x = 4
Explicação passo a passo:
O que você tem que saber para resolver essa questão é que a parábola sempre corta o eixo X nas raízes da equação (no caso da equação do 2º grau, temos duas raízes), olhando para o gráfico a gente já consegue ver que uma dessas raízes é zero, porque a parábola corta o eixo X no ponto zero, para descobrir a segunda raiz, devemos calcular:
[tex]-5x^{2} + 20x = 0[/tex]
a = -5
b = 20
c = 0
Δ = [tex]b^{2} - 4.a.c[/tex]
Δ = [tex](20)^{2} - 4.(-5).(0)[/tex]
Δ = 400 - 0
Δ = 400
[tex]x = \frac{-b +- \sqrt{delta}}{2.a}[/tex]
[tex]x = \frac{-(20) +- \sqrt{400}}{2.(-5)}[/tex]
[tex]x = \frac{-20 +- 20}{-10}[/tex]
[tex]x1 = \frac{-20 + 20}{-10} = \frac{0}{-10} = 0[/tex]
[tex]x2 = \frac{-20 -20}{-10} = \frac{-40}{-10} = 4[/tex]
Como pode ver, o [tex]x1[/tex] a gente já tinha achado só olhando para o gráfico, mas o [tex]x2[/tex] não tinha como, tivemos que calcular.
Existe ainda uma outra forma de encontrar o [tex]x2[/tex], que é encontrando o x do vértice dessa função. O vértice é o ponto mais alto da função (quando a > 0) ou mais baixo (quando a < 0) e como qualquer ponto no plano cartesiano ele possui coordenadas X e Y, existem fórmulas para calcular o x do vértice (que chamamos de [tex]xv[/tex]) e o y do vértice (que chamamos de [tex]yv\\[/tex]). Nesse caso, vamos calcular apenas o [tex]xv[/tex]:
[tex]xv = \frac{-b}{2a} = \frac{-20}{2.(-5)} = \frac{20}{10} = 2[/tex]
Agora multiplicamos o [tex]xv[/tex] por 2 e encontraremos nosso [tex]x2[/tex]
[tex]xv . 2 = 2.(2) = 4[/tex]
Por que multiplicar por dois? Porque o nosso [tex]xv[/tex] é exatamente na metade da parábola e a metade vezes 2 é igual ao total, esse total, na parábola é onde se localiza uma das raízes. Portanto, x = 0 e x = 4.
