Resposta:
42º
Explicação passo a passo:
Como o triângulo ACD é isósceles de base AD o ângulo CAD = 48°. Pela soma dos ângulos
internos do triângulo temos que o ângulo ACD = 84°. Este ângulo forma um ângulo raso com o
ângulo ACB, portanto ACB = 180° - 84° = 96°.
Prolongando o segmento DA, temos que o ângulo FAG é o oposto pelo vértice do ângulo CAD,
ou seja, FAG = 48°.
Chamando-se o ângulo DEB de h, e sabendo que o triângulo DEB é isósceles com base DE,
temos que o ângulo BDE é h também, de modo que o ângulo externo ABC é igual à soma dos
ângulos internos não adjacentes do triângulo DEB (ABC = 2h).
Chamando os suplementares do ângulo FAG de x e y, respectivamente, temos que:
(1) x + y = 132°.
Considerando-se o triângulo FAE, temos que:
(2) f + f + 48° + x = 180° → 2f + x = 132° → 2f = 132° - x
Considerando-se o triângulo ABC, temos que:
(3) 96° + y + 2h = 180° → y + 2h = 84°
Substituindo (1) em (2), temos que:
2f = 132 – x → 2f = y
Substituindo (2) em (3), temos que:
2f + 2h = 84° → f + h = 42°
Como f + h = Ê, temos que Ê = 42°.
Uma imagem de como vão ficar os ângulos logo abaixo
