Resposta: é a primeira frase. "Para ir à festa, vou comprar um vestido novo."
Explicação:
O verbo "ir" trata-se de um verbo transitivo indireto, logo, o objeto "festa" exige a junção da preposição "a" com o pronome feminino "a", dando origem à crase. A segunda está incorreta porque entre repetições de palavras não existe crase mais, e a terceira está incorreta porque cuja não exige preposição "a".
A crase (à), é a junção de duas letras a em uma frase. A utilizamos quando a frase já tem uma letra a e, além disso, indica algum destino.
Ex.: Eu vou ir a praia ==> Eu vou ir a + a praia ==> Eu vou ir à praia.
R.: Primeira alternativa: Para ir à festa, vou comprar um vestido novo.
As outras duas frases não precisam da crase:
Ficou cara a cara com ele;
São pessoas cujas ideias fizemos referência.
