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1° Provar que se a, b e c formar nessa ordem uma P.A e uma P.G, então a=b=c.

Me ajudem! Tenho que entregar essa atividade hj

Sagot :

Helvio

Demostramos que a = b = c

                             Progressão aritmética

  • A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Para uma PA

[tex]x - r, ~ x , ~ x + r[/tex]

[tex]a - r = b = c + r[/tex]

Se a - r = b e c+ r = b, podemos colocar b em evidência

[tex]b = a - r\\\\b = c+ r[/tex]

Para uma PG

a razão de uma PG é um termo dividido pelo seu antecessor

[tex]r = \dfrac{b}{a} \\\\\\ r = \dfrac{c}{9}[/tex]

===

Como os dois termo são iguais a r, podemos igualar os termos.

[tex]\dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{b} \\\\ b . b = a.c\\\\b^2 = a.c[/tex]

===

[tex]b^2 = a.c.[/tex]

Substituir os valor encontrados na PA:

[tex]b^2 = a.c\\ \\ b^2 = ( a - r) . ( c + r)[/tex]

[tex]Como ~ a - r = b ~~e ~~c + r = b, ~substituir~~ b^2 = ( a - r ) . ( c + r)[/tex]

[tex]b^2 = ( b - r) + ( b + r) \\ \\ b^2 = b^2 - r^2\\ \\ r^2 = b^2 - b^2\\ \\ r^2 = 0\\\\r = \sqrt{0} \\ \\ r = 0[/tex]

===

Substituir o valor da razão em:

[tex]b = a - r\\\\b = c+ r[/tex]

===

[tex]b = a - r\\ b = a - 0\\\boxed{ b = a} \\\\b = c+ r\\ b = c + 0 \\ \boxed{b = c}[/tex]

===

Então:

[tex]a = b = c[/tex]

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/43099713

https://brainly.com.br/tarefa/43103156

https://brainly.com.br/tarefa/43066440

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