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Exercícios sobre equações do 2º grau, tipo ax 2 + bx = 0, determine as raízes se existir:
a)x² - 3x = 2x b) 4x² + 9x = 0 c)(x – 5).(x – 6) = 30

Sagot :

ricardolive70seg

Resposta:

a) x' = 5; x'' = 0

b) x' = 0; x'' = -9/4

c) x' =11; x'' = 0

Explicação passo a passo:

Para raízes de equações do segundo grau existirem nos números reais, o Δ precisa ser maior ou igual a 0, pois quando tiramos a raiz quadrada, o número precisa ser positivo.

A relação do Δ:

Δ = b² - 4ac

a)

Reagrupando as incógnitas:

x² - 3x - 2x = 0

x² - 5x = 0

Δ = -5² - 4.1.0

Δ = 25  (Existe nos Reais)

Resolvendo:

x = -b +- √Δ / 2.a

x' = -(-5) +√25 / 2.1

x' = 5 + 5 / 2

x' = 25/2

x'' = 5 - 5 /2

x'' = 0

b)

Δ = 9² - 4.4.0

Δ = 81  (Existe nos Reais)

Resolvendo:

x = -9 +- √81 / 2.4

x' = -9 + 9 /8

x' = 0

x'' = -9 - 9 /8

x'' = -18/8 = -9/4

c)

Reagrupando as incógnitas:

x² - 6x - 5x + 30 = 30

x²- 11x = 0

Δ = -11² - 4.1.0

Δ = 121  (Existe nos reais)

Resolvendo:

x = -(-11) +- √121 / 2.1

x' = 11 + 11 / 2

x' = 22/2 = 11

x'' = 11 - 11 / 2

x'' = 0

Obs. Perceba que sempre uma das raízes são nulas. Isso se deve por conta de o "c" ser 0, uma vez que ele significa o ponto em que a parábola corta o eixo y. Então, todas as parábolas passarão pela origem (0,0)

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