Resposta:
20√5 cm
ou se preferir: ~44.721 cm
Explicação passo a passo:
Tendo um triângulo retângulo, o Teorema de Pitágoras afirma que o valor da hipotenusa pode ser calculado com a seguinte fórmula:
[tex]a^2=b^2+c^2[/tex]
Onde:
a = hipotenusa
b = lado (chamado de cateto)
c = lado (chamado de cateto)
Sendo assim, o valor da hipotenusa de um triângulo de lados 20 e 40 cm é:
[tex]a^2=20^2+40^2\\a^2=400+1600\\a^2=2000\\a=\sqrt{2000}\\[/tex]
Como √2000 não é um valor exato, podemos simplificar reescrevendo o 2000 como produto de números primos:
2000 | 2
1000 | 2
500 | 2
250 | 2
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1
⇒ 2000 = 2.2.2.2.5.5.5
⇒ √2000 = √2.2.2.2.5.5.5 ⇒
⇒ √2².2².5².5 ⇒
⇒ 2.2.5√5 ⇒
⇒ 20√5.
Portanto, o valor da hipotenusa desse triângulo é 20√5 cm.
Espero ter ajudado :)
