1.) Simplificando as equações com os valores em graus, obtemos:
a) y = 4
[tex]$b)y=\frac{-2\sqrt{3} }{3}[/tex]
[tex]$2.)150 = \frac{5}{6} \pi rad\\[/tex]
[tex]$3.) 60 = \frac{1}{3} \pi rad[/tex]
4.) o menor ângulo é de 105°
Para essas respostas vamos lembrar o valor de π e substituir, verificar quantos graus tem 1 radiano e considerar os graus em um relógio:
1.) → π é a medida de metade de uma circunferência, portanto π = 180°
→ Tangente de um ângulo é igual à divisão do seno pelo cosseno desse mesmo ângulo:
2.) → π rad = 180º
1.)
Vamos substituir π pelo seu valor em graus = 180°
a)
[tex]$y = cos \frac{3\pi }{2} + cos(-\pi ) + 5 sen(\frac{-3\pi }{2} )[/tex]
[tex]$y = cos \frac{3.180 }{2} + cos(-180 ) + 5 sen(\frac{-3.180 }{2} )[/tex]
[tex]$y = cos \frac{540 }{2} + cos(-180 ) + 5 sen(\frac{-540 }{2} )[/tex]
y = cos 270 + cos (-180) + 5.sen(-270)
Se quisermos calcular os valores de cada seno e cosseno, teremos:
y = 0 + ( -1 ) + ( 5 . 1)
y = -1 + 5
y = 4
b)
[tex]$y = sen \frac{4\pi }{3} + cos\frac{5\pi }{6} + tg \frac{\pi }{3}[/tex]
[tex]$y = sen \frac{4.180}{3} + cos\frac{5.180 }{6} + tg \frac{180 }{3}[/tex]
[tex]$y = sen \frac{720}{3} + cos\frac{900 }{6} + tg \frac{180 }{3}[/tex]
y = sen 240 + cos 150 + tg 30
[tex]$y = sen 240 + cos 150 + tg 30[/tex]
[tex]$y=\frac{-\sqrt{3}}{2} + \frac{-\sqrt{3} }{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
[tex]$y=\frac{-3\sqrt{3} -3\sqrt{3} +2\sqrt{3} }{6}[/tex]
[tex]$y=\frac{-4\sqrt{3} }{6} = \frac{-2\sqrt{3} }{3}[/tex]
2.) Podemos fazer uma regra de três:
π rad = 180°
x = 150°
x . 180 = π . 150
x = [tex]$\frac{150\pi }{180}[/tex]
[tex]$x = \frac{5}{6} \pi rad[/tex]
3.)
π rad = 180°
x = 60°
x . 180 = π . 60
[tex]$x = \frac{60\pi }{180}[/tex]
[tex]$x = \frac{1}{3} \pi rad[/tex]
4.) Quando o relógio marca 9h e 30m, teremos dois ânguls:
Do ponteiro que está no 9 até o ponteiro que está no 6 (referente à 30 m), teremos:
⇒ No sentido anti-horário, um ângulo de 90° + o deslocamento entre 9 e 10
⇒ No sentido horário, um ângulo de 270° - deslocamento entre 9 e 10
A cada 30º que o ponteiro maior percorre, o ponteiro menor percorre 2,5º. Se ele percorreu 6 números, o ponteiro menor também irá percorrer 6 entre 9 e 10. Basta fazer o produto entre eles: 6.2,5 = 15º
Então, os ângulos serão:
270° - 15° = 255°
90° + 15° + 105°
Portanto o menor ângulo é de 105°
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