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Fatore completamente 2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 10x + 30​

Sagot :

A expressão fatorada é 2 (x² + 5) (x + 3).

Podemos usar uma técnica de fatoração conhecida como "agrupamento" para resolver esse problema.

O agrupamento é usado para polinômios com quatro termos como um método de fatoração rápido e fácil para remover o GCF e descer aos termos iniciais que criam a expressão/função.

O agrupamento funciona na seguinte questão:

  • Dada a equação: ax³ + bx² + cx + d
  • Grupo a & b, c & d: (ax³ + bx²) + (cx + d)
  • Puxe GCFs e fatores

Vamos aplicar essas etapas à equação fornecida.

  • Dada a equação: 2x³ + 6x² + 10x + 30
  • Grupo a & b, c & d: (2x³ + 6x²) + (10x + 30)
  • Puxe GCFs e fatores: 2x² (x + 3) + 10 (x + 3)

Como você verá, temos um termo comum para ambos os lados da expressão. Este termo, (x + 3), é um recurso valioso para o processo de fatoração. Este é um dos fatores da nossa expressão.

Agora, usamos nossos GCFs para criar outro fator.

  • Listar GCFs: 2x², 10
  • Crie um termo: (2x² + 10)

Finalmente, precisaremos simplificar este pegando outro GCF, 2.

  • Puxe GCF: 2 (x² + 5)

Agora que temos esse termo, precisamos entender que isso também poderia ser fatorado posteriormente usando números imaginários, mas também é aceitável deixá-lo nesta forma.

Portanto, temos nossos fatores finais: 2 (x² + 5) e (x + 3).

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