Resposta:
a) [tex]4\sqrt{3}[/tex] b) [tex]10\sqrt{3}[/tex] c) [tex]2\sqrt{6}[/tex] d) [tex]2\sqrt[3]{11}[/tex] e) [tex]2\sqrt[3]{30}[/tex] h) [tex]3\sqrt[3]{5}[/tex]
Explicação passo a passo:
Para se simplificar radicais primeiro fatorar os radicandos:
a)
48 | 2 Como temos um radical de índice 2 vamos separar os fatores
24 | 2 em grupos cujo expoente seja 2
12 | 2
6 | 2 [tex]\sqrt{48} =\sqrt{2^{2} *2^{2}*3 } =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} }*\sqrt{3} =2*2*\sqrt{3}=4\sqrt{3}[/tex]
3 | 3
1
b)
300 | 2 [tex]\sqrt{300} =\sqrt{2^{2} *5^{2} *3} =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{5^{2} } *\sqrt{3} =2*5*\sqrt{3} =10\sqrt{3}[/tex]
150 | 2 Como temos um radical de índice 2 vamos separar os fatores
75 | 3 em grupos cujo expoente seja 2
25 | 5
5 | 5
1
c)
24 | 2 [tex]\sqrt{24} =\sqrt{2^{2} *2*3} =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{6} =2\sqrt{6}[/tex]
12 | 2 Como temos um radical de índice 2 vamos separar os fatores
6 | 2 em grupos cujo expoente seja 2
3 | 3
1
d)
88 | 2 [tex]\sqrt[3]{88} =\sqrt[3]{2^{3} *11} =\sqrt[3]{2^{3} } *\sqrt[3]{11} =2\sqrt[3]{11}[/tex]
44 | 2 Como temos um radical de índice 3 vamos separar os fatores
22 | 2 em grupos cujo expoente seja 3
11 | 11
1
e)
240 | 2 [tex]\sqrt[3]{240} = \sqrt[3]{2^3*2*3*5}=\sqrt[3]{2^3} *\sqrt[3]{2*3*5} =2\sqrt[3]{30}[/tex]
120 | 2 Como temos um radical de índice 3 vamos separar os fatores
60 | 2 em grupos cujo expoente seja 3
15 | 3
5 | 5
1
h)
135 | 3 [tex]\sqrt[3]{135} =\sqrt[3]{3^{3}*5 } = \sqrt[3]{3} *\sqrt[3]{5} =3\sqrt[3]{5}[/tex]
45 | 3 Como temos um radical de índice 3 vamos separar os fatores
15 | 3 em grupos cujo expoente seja 3
5 | 5
1
Observação 1 → Simplificar radicais
Quando decompomos o radicando em fatores primos , procuramos formar
grupos de potências com o expoente igual ao índice do radical.
Isto é feito assim porque sendo a radiciação e a potenciação operações
inversas, elevar algo ao quadrado e de seguida extrair a raiz quadrada,
estas duas operações cancelam-se, ficando apenas o valor do radicando.
Observação 2 → Elementos de um radical
Exemplo : [tex]\sqrt[3]{7^{2} }[/tex]
→ índice é 3
→ radicando é 7²
→ expoente do radicando é 2
→ símbolo de radical é √
Bom estudo.
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Símbolos : ( * ) multiplicar
