Olá!
- Interpretando:
O valor máximo de uma função é tal ordenada y que compõe o máximo global dessa mesma função, ou seja, o maior valor que y pode atingir na representação gráfica.
Isso pode ser determinado pela forma canônica de uma função quadrática (2° grau):
[tex] f(x) = a \Bigl(x + {\color{Orange} \dfrac{b}{2a}} \Bigr)^2 {\color{Red} - \dfrac{\Delta}{4a}} [/tex]
A expressão [tex] {\color{Red} - \dfrac{\Delta}{4a}} [/tex] indica exatamente o valor da ordenada do vértice ( [tex] y_{v} [/tex]), que no caso é o ponto máximo dessa função, pois [tex] a < 0 [/tex] (é uma função decrescente).
- Calculando o discriminante:
a = -1
b = 1
c = 1
[tex] \Delta = b^2 - 4ac [/tex]
[tex] \Delta = (1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 1 [/tex]
[tex] \Delta = 1 + 4 [/tex]
[tex] \fbox{\fbox{$ \Delta = 5 $}} [/tex]
- Calculando [tex] y_v [/tex]:
[tex] y_{v} = - \dfrac{\Delta}{4a}[/tex]
[tex] y_{v} = - \dfrac{5}{4(-1)} [/tex]
[tex] y_{v} = - \dfrac{5}{-4} [/tex]
[tex] y_v = - \Bigl(- \dfrac{5}{4} \Bigr) [/tex]
[tex] y_v = - (- 1,25) [/tex]
[tex] \fbox{\fbox{$ y_v = 1,25 $}} [/tex]
- Portanto, o valor máximo da função é 1,25 (confira o gráfico anexado).
x
Espero ter ajudado.
Abraços e bons estudos ;-)
