Resposta:
Solução:
[tex]\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf V_1 = 40\:km/h \\ \sf V_2 = 60\: km/h \\ \sf V_m = \:?\:km/h \end{cases}[/tex]
___A_________B_________C____
---------d-------- -------d--------
[tex]\displaystyle \sf V_1 = \dfrac{\Delta S_{AB} }{\Delta t_{AB}} = \dfrac{d}{\Delta t_{AB}} \Rightarrow \Delta t_{AB} = \dfrac{d}{V_1}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf V_2 = \dfrac{\Delta S_{BC} }{\Delta t_{BC}} = \dfrac{d}{\Delta t_{BC}} \Rightarrow \Delta t_{BC} = \dfrac{d}{V_2}[/tex]
No percurso total de A a C, temos:
[tex]\displaystyle \sf V_m = \dfrac{\Delta S_{AC}}{\Delta t_{AC}} = \dfrac{2d}{\Delta t_{AB} + \Delta t_{BC} } = \dfrac{2d}{\dfrac{d}{V_1} + \dfrac{d}{V_2} }[/tex]
[tex]\displaystyle \sf V_m = \dfrac{2d}{V_1 \cdot V_2} = \dfrac{ \dfrac{2\cdot d}{1} }{\dfrac{ d \cdot V_2 + d \cdot V_1}{V_1 \cdot V_2} } = \dfrac{2 \cdot \diagup\!\!\!{ d} }{1} \cdot \dfrac{V_1 \cdot V_2}{\diagup\!\!\!{ d } \cdot (V_1+V_2)}[/tex]
[tex]\boxed{ \displaystyle \sf V_m = \dfrac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2} }[/tex]
Para determinar a velocidade média, basta substituir os dados na equação.
[tex]\displaystyle \sf V_m = \dfrac{2 \cdot 40 \cdot 60}{40+60}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf V_m = \dfrac{4800}{100}[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = 48 \:km/h }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }[/tex]
''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.
Willyan Taglialenha.
Explicação:
