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Um barco navega para o norte com a velocidade de 12 m/s. Sabendo-se que a velocidade da maré é de 5 m/s e dirigida para o oeste, calcular o módulo, direção e sentido do vetor resultante do barco. Definindo que norte (0° de azimute cartográfico), sul (180°), leste (90°) e oeste (270°).

Sagot :

A velocidade resultante do barco terá módulo igual a 13 m/s, direção de 22,6° em relação ao norte e sentido de sudeste para noroeste.

  • Resolvendo o problema

A imagem anexa representa o problema descrito no enunciado.

A velocidade resultante pode ser encontrada usando-se o Teorema de Pitágoras.

[tex]v_{resultante}^2=v_{barco}^2+v_{mar\'e}^2\\\\v_{resultante}^2=12^2+5^2\\\\v_{resultante}^2=144+25\\\\v_{resultante}^2=169\\\\v_{resultante}=\sqrt{169}\\\\\boxed{v_{resultante}=13\;m/s}[/tex]

O ângulo formado pela velocidade resultante com a direção norte-sul pode ser encontrada utilizando-se a função trigonométrica cosseno

[tex]\cos \theta=\dfrac{cateto\;adjacente}{hipotenusa}\\\\\\\cos \theta=\dfrac{v_{barco}}{v_{resultante}}\\\\\\\cos \theta=\dfrac{12}{13}\\\\\\\cos \theta=0{,}923\\\\\\\theta=arc \cos\;0{,}923\\\\\\\boxed{\theta=22{,}6^{\circ}}[/tex]

  • Conclusão

Portanto, a velocidade resultante do barco terá módulo igual a 13 m/s, direção de 22,6° em relação ao norte e sentido de sudeste para noroeste.

  • Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/25833272

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