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Me ajudem com Álgebra amores
Verificar se os vetores v1= (1,2,3), v2= (0,1,2) e v3= (0,0,1) no espaço vetorial R3, são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD).

Sagot :

SubGui

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre álgebra linear.

Três vetores [tex]\vec{u},~\vec{v}[/tex] e [tex]\vec{w}[/tex] no espaço vetorial [tex]\mathbb{R}^3[/tex], cujas coordenadas são [tex]\vec{u}=(u_1,~u_2,~u_3),~\vec{v}=(v_1,~v_2,~v_3)[/tex] e [tex]\vec{w}=(w_1,~w_2,~w_3)[/tex] são linearmente dependentes se vale a igualdade:

[tex]\begin{vmatrix}u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\\w_1&w_2&w_3\\\end{vmatrix}=0[/tex]

Substituindo as coordenadas dos vetores [tex]\vec{v}_1,~\vec{v}_2[/tex] e [tex]\vec{v}_3[/tex] no determinante, temos:

[tex]\begin{vmatrix}1&2&3\\0&1&2\\0&0&1\\\end{vmatrix}=0[/tex]

Para calcularmos este determinante, basta calcular o produto dos elementos da diagonal principal, visto que esta é uma matriz triangular superior. Assim, teremos:

[tex]1\cdot1\cdot1=0\\\\\\1=0[/tex]

Claramente, podemos ver que a igualdade é falsa e conclui-se que os vetores são linearmente independentes.

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