Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre álgebra linear.
Três vetores [tex]\vec{u},~\vec{v}[/tex] e [tex]\vec{w}[/tex] no espaço vetorial [tex]\mathbb{R}^3[/tex], cujas coordenadas são [tex]\vec{u}=(u_1,~u_2,~u_3),~\vec{v}=(v_1,~v_2,~v_3)[/tex] e [tex]\vec{w}=(w_1,~w_2,~w_3)[/tex] são linearmente dependentes se vale a igualdade:
[tex]\begin{vmatrix}u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\\w_1&w_2&w_3\\\end{vmatrix}=0[/tex]
Substituindo as coordenadas dos vetores [tex]\vec{v}_1,~\vec{v}_2[/tex] e [tex]\vec{v}_3[/tex] no determinante, temos:
[tex]\begin{vmatrix}1&2&3\\0&1&2\\0&0&1\\\end{vmatrix}=0[/tex]
Para calcularmos este determinante, basta calcular o produto dos elementos da diagonal principal, visto que esta é uma matriz triangular superior. Assim, teremos:
[tex]1\cdot1\cdot1=0\\\\\\1=0[/tex]
Claramente, podemos ver que a igualdade é falsa e conclui-se que os vetores são linearmente independentes.
