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sabendo que log2 8, log2 (x+7) e log2 (x+5) são as medidas, en centimetros, dos lados de um triangulo, estao em progressao aritmetica, qual o perimetro desse triangulo

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{log_2\:(x + 5) - log_2\:(x + 7) = log_2\:(x + 7) - log_2\:8}[/tex]

[tex]\mathsf{log_2\:\dfrac{x + 5}{x + 7} = log_2\:\dfrac{x + 7}{8}}[/tex]

[tex]\mathsf{\dfrac{x + 5}{x + 7} = \dfrac{x + 7}{8}}[/tex]

[tex]\mathsf{x^2 + 14x + 49 = 8x + 40}[/tex]

[tex]\mathsf{x^2 + 6x + 9 = 0}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = 6^2 - 4.1.9}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = 36 - 36}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = 0}[/tex]

[tex]\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-6 \pm \sqrt{0}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{-6 + 0}{2} = \dfrac{-6}{2} = -3}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{-6 - 0}{2} = \dfrac{-6}{2} = -3}\end{cases}}[/tex]

[tex]\mathsf{log_2\:8 = 3}[/tex]

[tex]\mathsf{log_2\:4 = 2}[/tex]

[tex]\mathsf{log_2\:2 = 1}[/tex]

[tex]\mathsf{p = 3 + 2 + 1}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{p = 6\:cm}}}\leftarrow\textsf{per{\'i}metro}[/tex]

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