Resposta:
[tex]3 {x}^{2} + 3x - 6 = 0[/tex]
Explicação passo-a-passo:
temos que
[tex]3 {x}^{2} + bx + c = 0[/tex]
e que as raízes são -2 e 1 assim se substituir na equação acima encontraremos um sistema com duas equações, substituindo x por -2:
[tex]3 \times {( - 2)}^{2} + b \times ( - 2) + c = 0[/tex]
[tex]12 - 2b + c = 0[/tex]
agora substituindo x por 1:
[tex]3 \times {1}^{2} + b \times 1 + c = 0[/tex]
[tex]3 + b + c = 0[/tex]
agora montamos o sistema
[tex]12 - 2b + c = 0 \\ 3 + b + c = 0[/tex]
multiplicamos por 2 a segunda equação e obtemosum
[tex]12 - 2b + c = 0 \\ 6 + 2b + 2c = 0[/tex]
agora removemos o termo b transformando em uma equação de segundo grau ficando
[tex]3c + 18 = 0 \: \: \: \: \: \: \\ c = - 6[/tex]
substituindo c em qualquer uma das equação temos:
[tex]3 + b + c = 0 \\ 3 + b - 6 = 0 \\ b = 3[/tex]
assim temos que nossa equação de segundo grau é igual a
