É possível calcular de duas formas, primeira é calculando o coeficiente angular da equação reduzida e expandir para geral. A segunda forma é calculando o determinante da matriz composta pelas coordenadas dos pontos e igualando a zero.
[tex]\left[\begin{array}{ccc}-1&-4\\14&0\\x&y\\-1&-4\end{array}\right][/tex]
Calculando o determinante com Regra de Sarrus e igualando a 0 temos:
[tex]14y - 4x + 56 + y = 0\\15y -4x+56 = 0[/tex]
Obtemos a equação geral da alternativa A.
Agora usando o calculo do coeficiente angular:
[tex]m = \frac{y - y_0}{x-x_o}\\m = \frac{2 - (-2)}{2-(-2)}\\m = \frac{4}{4}=1[/tex]
Substituindo "m" na equação reduzida:
[tex]y = mx+n\\y = 1\cdot x+n\\y = x+ n\\[/tex]
Pegando um dos pontos e substituindo:
[tex]y = x+n\\2 = 2 + n\\2-2 = n\\n = 0[/tex]
Sabendo que m = 1 e n = 0 obtemos a seguinte equação:
[tex]y = x[/tex]
Movendo os termos para obter uma igualdade a 0 temos a equação geral:
[tex]y = x\\x - y = 0[/tex]
Obtemos a resposta da alternativa B.
A alternativa C serve como exercício para treinar as técnicas recém apresentadas.
