Resposta:
a = 1
b = 0
Explicação passo a passo:
Só de olhar para sua parábola podemos afirmar algumas coisas:
1 - O sinal do seu coeficiente 'a' é positivo, pois a concavidade da parábola está voltada para cima
2 - O coeficiente b, vale 0. Pois o vértice da sua parábola coincide com o eixo Y.
3 - O coeficiente c, vale 2. Pois a parábola corta o eixo Y no ponto 2.
4 - O seu delta é menor que 0, pois a parábola nem toca o eixo X.
Vamos para os cálculos:
Temos os pares ordenados no gráfico, vou pegar 2 para resolver
(2,6) e (1,3)
f(x) = [tex]ax^{2} + bx + c[/tex]
(2,6)
f(2) = 4a + 2b + 2 = 6
f(2) = 4a + 2b = 4
(1,3)
f(1) = a + b + 2 = 3
f(1) = a + b = 1
Com isso podemos montar um sistema:
[tex]\left \{ {{4a + 2b = 4} \atop {a + b = 1}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{4a + 2b = 4} \atop {-2a + -2b = -2}} \right.[/tex]
2a = 2
a = 1
Agora substituímos em uma das equações e encontramos o b
a + b = 1
1 + b = 1
b = 0
Provado!!
OBS: Aprenda a interpretar o gráfico, as vezes podemos economizar muito tempo sabendo ler o gráfico, eu fiz os cálculos para encontrar o coeficiente "a" e para provar que b = 0. Se souber interpretar esse gráfico, a única coisa que precisaria calcular era o coeficiente "A".
