Levará cerca de 109,3 segundos para que nove gramas do elemento para decair para 0,72 gramas.
Podemos escrever uma função de meia-vida para modelar nossa função.
Uma função de meia-vida tem o formulário:
[tex] \displaystyle A=A_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/d} [/tex]
Onde A₀ é o valor inicial, T é o tempo que tem passa (neste caso, segundos), D é a meia-vida, e a é a quantia após os segundos.
Como a meia-vida do elemento é de 30 segundos, d = 30. Nossa amostra inicial tem nove gramas, então A₀ é 9. Substituto:
[tex] \displaystyle A=9\left(\frac{1}{2}\right)^{t/30} [/tex]
Queremos encontrar o tempo que levará para o elemento diminuir para 0,72 gramas. Então, podemos deixar A = 0,72 e resolver para t:
[tex] \displaystyle 0.72=9\left(\frac{1}{2}\right)^{t/30} [/tex]
Divida ambos os lados por 9:
[tex] \displaystyle 0.08=\left(\frac{1}{2}\right)^{t/30} [/tex]
Podemos pegar o log natural de ambos os lados:
[tex] \displaystyle (0.08)=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{t/30}\right) [/tex]
Por propriedades de logaritmo:
[tex] \displaystyle (0.08)=\frac{t}{30}\ em \ (0.5) [/tex]
Resolva para t:
[tex] \displaystyle t=\frac{30 \ em \ (0.08)}{(0.5)}\approx109.3\ segundos [/tex]
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