leia19947
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Prove que:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r,\forall n\in \mathbb{N}[/tex]

Sagot :

gAngelim16

Não é muito complicado, vamos lá:

Sendo a1 o termo primeiro dessa sequência, temos o seguinte padrão:

[tex]a_{2}=a_{1}+r[/tex]

[tex]a_{3}=a_{2}+r\\ a_{4}=a_{3}+r[/tex]

.

.

.

[tex]a_{n}=a_{n-1}+r[/tex]

Agora basta somar essas n igualdades:

[tex]a_{2}+a_{3}+a_{4}+...+a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}+(n-1).r[/tex]

Observe que os termos iguais dos dois lados se cancelam, restando então:

[tex]a_{n} =a_{1}+(n-1).r[/tex]

Assim está provado a fórmula do termo geral de uma P.A. para qualquer número n pertencente aos naturais.

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