Resposta:
São 243 maneiras distintas de resolver a prova
Explicação passo a passo:
Opa!
Temos aqui uma questão de análise combinatória.
Veja que, se a prova tem 5 questões, com cada uma delas tendo 3 alternativas distintas, a prova tem um total de 15 alternativas, das quais apenas 5 serão assinaladas.
Para cada uma das questões temos três possíveis respostas, assim, em uma prova de mesmo formato, mas com apenas duas questões, por exemplo, teríamos as seguintes configurações:
1 - A; 2 - A
1 - A; 2 - B
1 - A; 2 - C
1 - B; 2 - A
1 - B; 2 - B
1 - B; 2 - C
1 - C; 2 - A
1 - C; 2 - B
1 - C; 2 - C -----> 9 alternativas ao todo = 3 * 3 = [tex]3^{2}[/tex]
Observe que o número de possibilidades cresce em múltiplos de 3, de acordo com o número de questões; se não temos questões, só temos uma possibilidade (a prova não ser respondida), se só temos uma questãos, são três possibilidades (uma possibilidade para cada alternativa), se temos duas questões, são nove possibilidades (como apresentado acima). Nessa lógica, uma prova com três questões tem 27 possibilidades de ser respondida, uma de quatro questões teria 27 * 3 = 81 possibilidades. Por fim, uma prova de 5 questões de três alternativas cada questões, teria [tex]3^{5} = 243[/tex] maneiras diferentes de ser respondida.
Espero ter ajudado!
Caso ainda esteja com dúvidas, estude sobre Princípio Múltiplicativo, em Análise Combinatória, será bem esclarecedor.
DIQUINHA!
Uma maneira genérica de descrever problemas similares a esse seria:
[tex]p = n^{q}[/tex]
p -> número de possibilidades que se quer calcular.
n -> número de alternativas de uma questão.
q -> número de questões na prova.
