amandasouza58970
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as raízes da equação 2x² + mx + 1 = 0 são positivas e uma é o dobro da outra. Determine m²

Sagot :

pinguimpipialfa

Resposta:

O valor de m é 2√2.

Vamos supor que as duas raízes da equação 2x² - 2mx + 3 = 0 sejam x' e x''.

De acordo com a soma e produto de raízes da equação do segundo grau, temos que:

x' + x'' = -b/a

e

x'.x'' = c/a.

Temos que a = 2, b = -2m e c = 3. Logo,

x' + x'' = 2m/2

x' + x'' = m

e

x'.x'' = 3/2.

Como uma raiz é o triplo da outra, então vamos considerar que x' = 3x''.

Substituindo o valor de x' em x' + x'' = m, encontramos:

3x'' + x'' = m

4x'' = m

x'' = m/4.

Assim, x' = 3m/4.

Substituindo os valores de x' e x'' em x'.x'' = 3/2:

3m²/16 = 3/2

m² = 16/2

m² = 8.

Como as duas raízes são positivas, então podemos concluir que m = 2√2.

Explicação passo-a-passo:

Para mais informações, acesse: brainly.com.br/tarefa/18452263

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