A distância entre Pirajuba e Quixajuba é igual a: 120 km.
Para determinar a distância entre ambas cidades é necessário fazer um sistema de equações, sabendo a quantidade de combustível que gastou na viagem e os km percorridos com os dois tipos de combustível.
José, na ida, utilizou apenas álcool e fez uma distância de 12 km/litro, isso seria (Equação I):
[tex]D_{i} = 12\;*\;alcool.[/tex]
Na volta ele utilizou apenas gasolina, e fez uma distância de 15 km/litro. distância, isso é (Equação II):
[tex]D_{v} = 15\;*\;gasolina[/tex]
Para a viagem completa ele utilizou 18 litros de combustível no total (Equação III):
[tex]Alcool + Gasolina = 18[/tex]
Então, vamos a resolver essas equações, primeiro isolando uma das variáveis na equação III:
[tex]Alcool + Gasolina = 18\\\\\boxed{Gasolina = 18 - Alcool} \rightarrow Eq. IV[/tex]
Logo utilizando o método de igualação, nas equações I e II:
[tex]Alcool + Gasolina = 18 \\\\\boxed{Gasolina = 18 - Alcool} \rightarrow Eq. IV\\\\[/tex]
Agora substituímos a equação V em IV:
[tex]15*(18 - Alcool) = 12*Alcool\\\\270 - 15*Alcool = 12*Alcool\\\\270 = 12*Alcool + 15*Alcool \\\\270 = 27*Alcool\\\\Alcool = \frac{270}{10} \\\\\boxed{Alcool = 10}[/tex]
Agora que sabemos a quantidade de álcool utilizada na viagem, substituímos na equação I para achar obtendo que a distância entre as duas cidades:
[tex]D_{i}= 12km/L\;*\;10L\\\\\boxed{D_{i} = 120\;km}[/tex]
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