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Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto A( 3 , 4 ) e pelo ponto médio BC, dado B( 2 , 2) e C(-4 , -6)

Sagot :

andre19santos

A equação geral dessa reta é 3x - 2y - 1 = 0.

Primeiro, precisamos calcular o ponto médio BC:

BC = ((Bx + Cx)/2, (By+Cy)/2)

BC = ((2 + (-4))/2, (2 + (-6))/2)

BC = (-2/2, -4/2)

BC = (-1, -2)

A reta pode ser dda pela equação reduzida y = mx + n, onde m e n são, respectivamente, os coeficientes angular e linear. Utilizando os dois pontos da reta, temos o seguinte sistema:

4 = 3m + n

-2 = -m + n

Subtraindo as equações, eliminamos n:

6 = 4m

m = 3/2

4 = 3·3/2 + n

n = 4 - 9/2

n = -1/2

A equação reduzida é y = (3x - 1)/2. Logo, a equação geral é:

2y = 3x - 1

3x - 2y - 1 = 0

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