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Escreva a P.A. em que a razão é a terça parte do primeiro termo e o nono termo é igual a -11:

Sagot :

"a razão é a terça parte do primeiro termo"

[tex]r=\frac{a_1}{3}[/tex]

[tex]3r=a_1[/tex]

[tex]a_1=3r[/tex]

"o nono termo é igual a -11"

[tex]a_9=-11[/tex]

Levando em conta as equações acima e fazendo uso do Termo Geral de uma P.A. calculamos:

[tex]a_n=a_1+(n-1).r[/tex]

[tex]a_9=a_1+(9-1).r[/tex]

[tex]-11=a_1+8r[/tex]

[tex]-11=3r+8r[/tex]

[tex]-11=11r[/tex]

[tex]-1=r[/tex]

[tex]r=-1[/tex]

Agora substituímos a razão [tex]r[/tex] para descobrir o primeiro termo [tex]a_1[/tex]:

[tex]a_1=3r[/tex]

[tex]a_1=3\cdot (-1)[/tex]

[tex]a_1=-3[/tex]

Tendo o primeiro termo e a razão podemos escrever a P.A.:

[tex]P.A.=(-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,...)[/tex]

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