Resposta:
x = 11.
Explicação passo a passo:
Vou denominar a matriz
[tex]det\left[\begin{array}{ccc}2x&-3&0\\0&1&2\\3&-1&4\end{array}\right]=26\\[/tex]
O determinante de uma matriz quadrada de ordem 3 é encontrado reescrevendo as duas primeiras colunas à direita da matriz e a diferença entre as somas dos produtos das diagonais principais com as somas dos produtos das diagonais secundárias é o seu determinante.
Texto confuso, mas deixei uma imagem em anexo para explicar, e é assim que se calcula:
2x -3 0 | 2x -3
0 1 2 | 0 1
3 -1 4 | 3 -1
dp = (2x × 1 × 4) + (-3 × 2 ×3) + (0 × 0 × -1) ⇒
⇒ 8x + (-18) + 0 ⇒
⇒ dp = 8x - 18
ds = (3 × 1 × 0) + (-1 × 2 × 2x) + (4 × 0 × -3) ⇒
⇒ 0 + (-4x) + 0 ⇒
⇒ ds = -4x
O determinante da matriz é dado pela diferença entre as somas dos produtos das diagonais principais (dp) e as somas dos produtos das diagonais secundárias (ds). Sendo:
Encontramos o valor de x da seguinte maneira:
[tex]8x-18-4x=26\\8x -4x= 26+18\\4x= 44\\x= \frac{44}{4}\\[/tex]
x = 11.
Espero ter ajudado :)
