⠀⠀Resolvendo cada produto notável, encontramos em seus respectivos itens:
- a) x² – 4
- b) x² – 9
- c) 4x² – y²
- d) a² – 4b²
- e) x² – [tex]\frac{1}{4}[/tex]
- f) 4x² – [tex]\frac{1}{9}[/tex]
⠀
Considerações
⠀⠀O p.n. (produto notável) que envolve essa questão é o produto da soma pela diferença de dois termos:
- (a + b)(a – b) = a² – b² ⇒ sendo, de forma prática, igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.
⠀⠀Esse é o resultado que pensamos na hora, só que o que acontece na verdade é a aplicação da propriedade distributiva:
- (a + b)(a – b)
- a · a + a · (– b) + b · a + b · (– b)
- a² – ab + ab – b²
- a² – b²
⠀⠀Mas para evitar toda essa conta que se torna desnecessária já vamos de encontro pro resultado final do p.n. em questão.
⠀
Resolução
⠀⠀Dessa forma, vamos resolver os itens dados:
a) (x – 2)(x + 2)
(x)² – (2)²
x² – 4
⠀
b) (x – 3)(x + 3)
(x)² – (3)²
x² – 9
⠀
c) (2x + y)(2x – y)
(2x)² – (y)²
4x² – y²
⠀
d) (a – 2b)(a + 2b)
(a)² – (2b)²
a² – 4b²
⠀
e) (x + [tex]\frac{1}{2}[/tex])(x – [tex]\frac{1}{2}[/tex]) ⠀
(x)² – ([tex]\frac{1}{2}[/tex])²
x² – [tex]\frac{1}{4}[/tex]⠀
⠀
f) (2x + [tex]\frac{1}{3}[/tex])(2x – [tex]\frac{1}{3}[/tex])⠀
(2x)² – ([tex]\frac{1}{3}[/tex])²
4x² – [tex]\frac{1}{9}[/tex]⠀
⠀
⠀⠀E assim encerra-se a questão, pois é encontrado o resultado de cada p.n.:
a) (x – 2)(x + 2) = x² – 4
b) (x – 3)(x + 3) = x² – 9
c) (2x + y)(2x – y) = 4x² – y²
d) (a – 2b)(a + 2b) = a² – 4b²
e) (x + [tex]\frac{1}{2}[/tex])(x – [tex]\frac{1}{2}[/tex]) = x² – [tex]\frac{1}{4}[/tex]⠀
f) (2x + [tex]\frac{1}{3}[/tex])(2x – [tex]\frac{1}{3}[/tex]) = 4x² – [tex]\frac{1}{9}[/tex]⠀
⠀
[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
Veja mais sobre:
https://brainly.com.br/tarefa/36020838
https://brainly.com.br/tarefa/34755104
https://brainly.com.br/tarefa/38023505
