Explicação passo a passo:
Note que:
A reta amarela passa pelos pontos [tex](0,4)[/tex] e [tex](1,3)[/tex];
A reta azul passa pelos pontos [tex](0,2)[/tex] e [tex](1,3)[/tex];
Uma reta pode ser expressa por uma equação de primeiro grau da seguinte forma:
[tex]y=ax+b[/tex]
Calculando o coeficiente linear da reta amarela, teremos:
[tex]a_{am}=\frac{3-4}{1-0}\\a_{am}=\frac{-1}{1}\\a_{am}=-1[/tex]
Substituindo esse valor encontrado juntamente com o valor de qualquer um dos pontos da reta amarela em [tex]y=a_{am}x+b[/tex], teremos:
[tex]y=a_{am}x+b\\3=-1+b\\b=4[/tex]
Portanto, a equação da reta amarela é: [tex]y= -x +4[/tex]
Ajustando essa equação, temos: [tex]x+y=4[/tex]
Calculando o coeficiente linear da reta azul, teremos:
[tex]a_{az}=\frac{3-2}{1-0}\\a_{az}=\frac{1}{1}\\a_{az}=1[/tex]
Substituindo esse valor encontrado juntamente com o valor de qualquer um dos pontos da reta azul em [tex]y=a_{az}x+b[/tex], teremos:
[tex]y=a_{am}x+b\\3=1+b\\b=2[/tex]
Portanto, a equação da reta azul é: [tex]y=x+2[/tex]
Ajustando essa equação, temos: [tex]x-y=-2[/tex]
Portanto, é a opção c) [tex]\begin{cases} x+y=4\\x-y=-2\end{cases}[/tex]
