Aqui usaremos duas propriedades das tangentes:
[tex]tg(\alpha +x)=tg(\alpha -x)=tg(\alpha )[/tex] se [tex]x[/tex] for múltiplo de [tex]180\º[/tex]
Esta propriedade nos diz que se somarmos ou subtrairmos qualquer múltiplo de 180º no ângulo, a tangente não muda em nada.
E a segunda propriedade é:
[tex]tg(-\alpha )=-tg(\alpha)[/tex]
Agora vamos simplificar a expressão:
[tex]E=\frac{tg(180\º-\alpha )-3tg(180\º+\alpha )}{tg(360\º-\alpha )}[/tex]
[tex]E=\frac{tg(180\º-\alpha-180\º )-3tg(180\º+\alpha-180\º )}{tg(360\º-\alpha -360\º)}[/tex]
[tex]E=\frac{tg(-\alpha )-3tg(\alpha )}{tg(-\alpha )}[/tex]
[tex]E=\frac{-tg(\alpha )-3tg(\alpha )}{-tg(\alpha )}[/tex]
[tex]E=\frac{-4tg(\alpha )}{-tg(\alpha )}[/tex]
[tex]E=\frac{4tg(\alpha )}{tg(\alpha )}[/tex]
[tex]E=4[/tex]
Só que tem uma condição de existência que temos que tomar cuidado aqui: tangentes de múltiplos de 180º resultam em 0, logo teríamos problemas (0 dividido por 0) na expressão original.
Concluímos então que a simplificação [tex]E=4[/tex] vale para todos os valores de [tex]\alpha[/tex] exceto múltiplos de 180º, para estes [tex]E[/tex] é indefinida.