Resposta:
a) x = 13; b) x = √13 ; c) x = 3 √2 ; d) x = 3 √2; e)x = 6 ; f) x= 3
Explicação passo a passo:
Teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto ² + cateto²
Analisando os triângulos retângulos dos itens temos as expressões a seguir:
a) x² = 5² +12²= 25+144=169
x= +-√169 ---> x é positivo por se tratar de um lado
x=+√169 =√13²=13
Logo x = 13
b) x² = 2² +3² = 4+ 9=13
x= √13
c) x² = (2√2)² + (√10)²= 8+10= 18
x=√18 = 3√2
x= 3√2
d) 6² = x² + x² = 2x²
2x² = 36 ( dividir a igualdade por 2 )
x² = 18
x = √ 18 = 3√2
x= 3√2
e) (x +9)² = (x+3)² + (2x)²
(x² + 18 x + 81 ) = (x² + 6x + 9 ) +(4x²)
x² + 18x +81 = x² + 6x + 9 + 4x²
x² + 18x +81 = 5x² + 6x + 9
5x² + 6x + 9 - ( x²+ 18x + 81) = 0
5x² + 6x + 9 - x² - 18x - 81 = 0
4x² - 12x - 72 = 0 ( dividir tudo por 4 para simplificar)
x² - 3x - 18 = 0
Fórmula de Bhaskara:
Para todo ax² + bx + c = 0 temos: x= [-b +-√(b²-4 .a .c )]/2.a ;
Para x² -3x -18 =0, temos a=1 , b= -3 , c=-18
Substituindo: x = [-{-3} +- √({-3}² - 4 . {1} . {-18})] /2. {1}
x = [3+- √(9+ 72)]/2
x = (3+- √81 )/2
x = (3+- 9)/2
Temos que x é sempre positivo, então temos: x= (3+9)/2 =12/2 = 6
Logo, x = 6
f)(√26)² = (17)² + x²
temos então que x² = 26 - 17 = 9
x= √9 = 3
Portanto: x = 3
