Resposta:
1) ( x²-4x-21) =0 ; 2) Laíse tem 4 Anos e André 7 Anos
Explicação passo a passo:
As raízes reais de uma equação do 2° grau, na incógnita x, são os números 7 e – 3.
Como sabemos, as raízes de uma equação de segundo grau pode ser representada na equação como ( x- o valor ), como sabemos que as raízes são 7 e -3, a equação deve ser desta ordem:
( x -7) * ( x + 3) = 0
A propriedade distributiva é utilizada quando um número está multiplicando uma adição ou subtração. Basta multiplicar separado cada termo e, somar ou subtrair o resultado. Aplicando a regra da propriedade distributiva, temos :
( x -7) * ( x + 3) = 0
( x*x)+(x*3)+(x*-7)+(-7*3) =0
( x²)+(3x)+(-7x)+(-21) =0
RESPOSTA CERTA É LETRA B) ( x²-4x-21) =0
Para a segunda pergunta, basta nomearmos a idade de Laíse como X e de André de Y. Temos então duas equações:
Temos então esse conjunto de duas equações, nas quais nomeamos:
equação 1 x+y = 11
equação 2 x*y=28
Podemos resolver isolando o y em uma equação e substituindo na outra, assim temos:
Isolando y na equação 1, obtemos:
y = 11-x
Substituindo o valor de Y obtido na equação 1 na equação 2, obtemos:
x*(11-x) = 28
-x²+11x-28=0
-x²+11x-28=0
Aplicando Bhaskara na equação obtida, encontramos o valor de x=4.
O que resulta na resposta B) Laíse tem 4 anos.
Para confirmar, substituimos o valor encontrado na equação 1.
y = 11-x
y = 11-4
y = 7
André tem 7 anos.
(1) A equação referida é b) x² - 4x - 21 = 0.
(2) A idade de cada um é d) Laíse: 7 anos e André: 4 anos
QUESTÃO 1
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
De acordo com as relações de Girard, podemos determinar os coeficientes da função conhecendo suas raízes. Ou seja:
x' + x'' = -b/a
x'·x'' = c/a
Dividindo a equação de segundo grau por a, obtemos o seguinte:
x² + (b/a)·x + c/a = 0
Substituindo as relações de Girard:
x² - (x' + x'')·x + x'·x'' = 0
Substituindo as raízes:
x² - (7 + (-3))·x + 7·(-3) = 0
x² - 4x - 21 = 0
Resposta: B
QUESTÃO 2
Sabemos que a soma das idades é 11 e o produto é 28, logo:
L + A = 11
L·A = 28
Da primeira equação, temos L = 11 - A. Substituindo na segunda:
(11 - A)·A = 28
Os divisores de 28 são: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Portanto, podemos formar 28 das seguintes formas:
28 = 1·28
28 = 2·14
28 = 4·7
Como a soma das idades deve ser 11, os únicos fatores válidos são 4 e 7. Como Laíse é mais velha, temos que Laíse tem 7 anos e André tem 4 anos.
Resposta: D
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