batataShampoo
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O número N ( t ) de árvores em uma determinada área está diminuindo à medida que o tempo t passa, t dado em anos, com base na relação N ( t ) = 10000 . 2 ^ -0,5t. Nessas condições, responda:

a) Quantas árvores existirão nesta área após 4 anos?
b) Em quanto tempo haverá somente 625 árvores nesta região?

Sagot :

bertollas

Resposta:

a) 2500 árvores

b) 8 anos

Explicação passo a passo:

a) Substituindo t por 4 na função N(t) temos:

N(4) = 10000 * 2^(-0,5*4) = 10000 * 2^(-2) = 10000 * 1/4 = 2500 árvores

b) N(t) = 625 = 10000 * 2^(-0,5t)

625/10000 = 2^(-0,5t)

625/10000 = 125/2000 = 25/400 = 5/80 = 1/16

log2(1/16) = -0,5t

-2*log2(1/16) = t

-2*log2(2^(-4)) = -2*-4*log2(2) = 8 anos

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