⠀⠀A expressão que representa o volume desse sólido geométrico é [tex]V=x^3-9x^2+27x-27[/tex].
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Considerações e resolução
⠀⠀O volume [tex]V[/tex] de um cubo pode ser encontrado fazendo-se o produto de suas três dimensões, ou seja: [tex]V=d\cdot d\cdot d=d\:\!^3[/tex]. Sendo assim, como o cubo proposto pela questão possui lados [tex]x-3[/tex], encontramos a relação
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[tex]\LARGE\begin{array}{c}V=(x-3)^3\end{array}[/tex]
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, que é o produto notável: cubo da diferença de dois termos. De forma prática, esse caso notável é igual ao cubo do primeiro termo menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo — ou seja considerando [tex]a[/tex]: primeiro termo e [tex]b[/tex]: segundo termo, [tex]\small\text{$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$}[/tex].
⠀⠀Sendo assim, encontrando a expressão que simboliza o volume do nosso cubo:
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[tex]\Large\begin{array}{c}V=(x-3)^3\\\\V=(x)^3-3\cdot(x)^2\cdot3+3\cdot(x)\cdot(3)^2-(3)^3\\\\V=x^3-9x^2+3x\cdot9-27\\\\\!\boxed{V=x^3-9x^2+27x-27}\end{array}[/tex]
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⠀⠀Obtemos que a expressão [tex]x^3-9x^2+27x-27[/tex] representa esse volume.
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[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
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