O acréscimo sofrido pela barra de ferro foi de 0,009 m ou 9 · 10⁻³ m.
Teoria
A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.
Cálculo
Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é equivalente ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:
[tex]\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \text {$ \alpha $} \normalsize \cdot \text {$ \Delta \textsf{T}$}[/tex]
Onde:
ΔL = variação do comprimento (em m);
L₀ = comprimento inicial (em m);
α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);
ΔT = variação de temperatura (em °C).
Aplicação
Sabe-se, conforme o enunciado:
[tex]\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{15 m} \\\sf \Large \textsf{$ \alpha $} = \normalsize \textsf{$ \textsf{12} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\textsf{\°C}}^\textsf{-1} $} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 75 - 25 = 50 \; \° C \\ \end{cases}[/tex]
Substituindo:
[tex]\sf \Delta L = 15 \cdot \textsf{12} \cdot 10^{\textsf{-6}} \cdot 50[/tex]
Multiplicando:
[tex]\sf \Delta L = \textsf{180} \cdot 10^{\textsf{-6}} \cdot 50[/tex]
Multiplicando:
[tex]\sf \Delta L = \textsf{9000} \cdot 10^{\textsf{-6}}[/tex]
Transformando em notação científica:
[tex]\boxed {\sf \Delta L = \textsf{9} \cdot 10^{\textsf{-3}} \textsf{ m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,009 m}}[/tex]
Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!
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