Resposta:
Letra A
Os valores reais de m deverão pertencer ao intervalo [-1,-1/2].
Explicação passo a passo:
Primeiramente, é importante lembrarmos que a função y = cos(x) possui imagem no intervalo [-1,1].
Na igualdade cos(x) =3 + 4m, temos que y = 3 + 4m. De acordo com o que foi dito acima, temos a seguinte inequação: -1 ≤ 3+4m ≤ 1.
Para resolvermos a inequação obtida, precisamos deixar somente a incógnita m entre dois números reais.
Sendo assim, precisamos subtrair 3 a ambos os lados da desigualdade:
-1 - 3 ≤ 4m ≤ 1 - 3
-4 ≤ 4m ≤ -2.
Agora, precisamos dividir toda a inequação por 4:
-4/4 ≤ 4m/4 ≤ -2/4
-1 ≤ m ≤ -1/2
Portanto, podemos concluir que o valor de m deverá estar entre os números -1 e -1/2 para que exista um real x que satisfaça a igualdade
cos(x) = 3 + 4m
