Resposta:
Para que seja equilátero é preciso que tenham todas as medidas iguais ...
A distância entre m e n precisa ser a mesma entre P e M e P e N
Temos o ponto P = (x,y)
Agora basta usar a fórmula:
d² = (xb - xa)² + (yb - ya)²
d² = (0 - 2)² + (2 - 0)²
d² = 4 + 4
d² = 8 --------------MN
Agora PM
d² = (x-2)² + (y-0)²
d² = (x-2)² + y²
Agora PN
d² = (x-0)² + (y-2)²
d² = x² + (y-2)²
E sabemos que todos os lados são iguais ...
x² + (y-2)² = y² + (x-2)²
x² + y² - 4y + 4 = y² + x² - 4x + 4
- 4y = - 4x
4y = 4y
y = x
Agora volto em uma substituindo e igualando a 8 ...
(x - 2)² + y² = 8
(x - 2)² + x² = 8
x² - 4x + 4 + x² = 8
2x² - 4x + 4 - 8 = 0
2x² - 4x - 4 = 0 (divido todos por 2)
x² - 2x - 2 = 0
Δ = 4 + 8
Δ = 12
x = (2+- √12)/2
x = (2 +- √2².3)/2
x = (2 +- 2√3)/2
x' = 1 + √3
x'' = 1 - √3
Para x = 1 + √3, y = 1 + √3
Para y = 1 - √3, y = 1 -√3
Assim o ponto P tem duas possibilidades ...
P = (1+√3 , 1+√3)
ou
P = (1-√3 , 1-√3) ok
Explicação passo-a-passo:
abrobrinha
