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Sejam x e y dois números reais, onde x + y = 10 e x³ + y³ = 400. Determine o valor de x² + y²

Sagot :

bertollas

Resposta:

60

Explicação passo a passo:

Antes de fazer a questão, é bom lembrar que

(x+y)² = x² + 2xy + y²

(x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Sendo assim ,x² + y² = (x+y)² - 2xy

Como x+y = 10,  x²+y² = 10² - 2xy = 100 - 2xy

Falta agora descobrir o valor de 2xy,

3x²y + 3xy² = (x+y)³ - 1*(x³+y³) = 10³ - 400 = 600

Dividindo por 3, x²y + xy² = 200

Colocando  xy em evidência temos que xy(x+y) = 200

xy*(10) = 200,

xy = 20

Logo, o valor de x² + y² = 100 - 2xy = 100 -2*20 = 100-40 = 60

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