Resposta:
Olá bom dia!
Pela regra de Crammer:
x = Dx / D
y = Dy / D
z = Dz / D
Onde D é a determinante da matriz formada pelos coeficientes dos primeiros membro das equações.
Dx, Dy, Dz são os determinantes das matrizes formadas pela substituição das respectivas colunas de x, y e z pela coluna dos termos independentes (segundo membro da equação).
Logo:
1 -2 2 | 1 -2
D = 2 1 1 | 2 1
-3 -14 19 | -3 -14
Para calcular a determinante de uma matriz multiplique os elementos da diagonal da esquerda para a direita e some-as. Depois subtraia fazendo da mesma forma o caminho inverso.
D = 1 . 1 . 19 + -2 . 1 . -3 + 2 . 2 . -14 - (-2 . 2. 19 + 1 . 1 . -14 + 2 . 1 . -3)
D = 19 + 6 - 56 - ( -76 - 14 - 6)
D = -31 - (-96)
D = -31 + 96
D = 65
Repita o processo para as demais determinantes Dx, Dy e Dz.
4 -2 2 | 4 -2
Dx = -1 1 1 | -1 1
63 -14 19 | 63 -14
Dx = -130
1 4 2 | 1 4
Dy = 2 -1 1 | 2 -1
-3 63 19 | -3 63
Dy = 0
1 -2 4 | 1 -2
Dz = 2 1 -1 | 2 1
-3 -14 63 | -3 -14
Dz = 195
Substituindo os valores obtemos x, y e z:
x = Dx / D
x = -130 / 65
x = -2
y = Dy / D
y = 0 / 65
y = 0
z = Dz /D
z = 195 / 65
z = 3
S = { -2 ; 0 ; 3 }
