(1) A equação referida é b) x² - 4x - 21 = 0.
(2) A idade de cada um é d) Laíse: 7 anos e André: 4 anos
QUESTÃO 1
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
De acordo com as relações de Girard, podemos determinar os coeficientes da função conhecendo suas raízes. Ou seja:
x' + x'' = -b/a
x'·x'' = c/a
Dividindo a equação de segundo grau por a, obtemos o seguinte:
x² + (b/a)·x + c/a = 0
Substituindo as relações de Girard:
x² - (x' + x'')·x + x'·x'' = 0
Substituindo as raízes:
x² - (7 + (-3))·x + 7·(-3) = 0
x² - 4x - 21 = 0
Resposta: B
QUESTÃO 2
Sabemos que a soma das idades é 11 e o produto é 28, logo:
L + A = 11
L·A = 28
Da primeira equação, temos L = 11 - A. Substituindo na segunda:
(11 - A)·A = 28
Os divisores de 28 são: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Portanto, podemos formar 28 das seguintes formas:
28 = 1·28
28 = 2·14
28 = 4·7
Como a soma das idades deve ser 11, os únicos fatores válidos são 4 e 7. Como Laíse é mais velha, temos que Laíse tem 7 anos e André tem 4 anos.
Resposta: D
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