Sejam [tex]\text{m}[/tex] e [tex]\text{n}[/tex] as medias dos lados desse paralelogramo, com [tex]\text{m}>\text{n}[/tex].
Desta maneira, como o perímetro é [tex]48~\text{cm}[/tex], segue que, [tex]2\text{m}+2\text{n}=48[/tex], donde [tex]\text{m}+\text{n}=24~~~(\text{i})[/tex]
Segundo o enunciado, a diferença entre a medida do lado maior e a do lado menor é [tex]10~\text{cm}[/tex]. Disso, temos [tex]\text{m}-\text{n}=10~~~(\text{ii})[/tex].
Somando as equações [tex](\text{i})[/tex] e [tex](\text{ii})[/tex], segue que:
[tex](\text{m}+\text{n})+(\text{m}-\text{n})=24+10[/tex]
[tex]2\text{m}=34[/tex]
[tex]\text{m}=\dfrac{34}{2}=17[/tex]
Substituindo na primeira equação:
[tex]17+\text{n}=24[/tex]
[tex]\text{n}=24-17=7[/tex]
Logo, as medidas dos lados desse paralelogramo são [tex]7~\text{cm}[/tex] e [tex]17~\text{cm}[/tex].
