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Calcule as potencias e por favor colocar toda conta grato (não consegui digitar tudo)

Calcule As Potencias E Por Favor Colocar Toda Conta Grato Não Consegui Digitar Tudo class=

Sagot :

jean318

Resposta:

Explicação passo a passo:

76)

a)

[tex]36^{\frac{1}{2} } =\sqrt{36} =6[/tex]

b)

[tex]9^{\frac{5}{2} } =\sqrt{9^{5} } =\sqrt{(3^{2})^{5} } =\sqrt{3^{10} } =3^{\frac{10}{2} } =3^{5} =243[/tex]

c)

[tex]32^{\frac{3}{5} } =\sqrt[5]{32^{3} } =\sqrt[5]{(2^5)^{3} } }=\sqrt[5]{2^{15} } =2^{\frac{15}{5} } =2^{3} =8[/tex]

d)

[tex]0,25^{\frac{1}{2} } =(\frac{1}{4}) ^{\frac{1}{2} } =\sqrt{\frac{1}{4} } =\frac{\sqrt{1} }{\sqrt{4} }=\frac{1}{2}[/tex]

e)

[tex]16^{0,75} =16^{\frac{3}{4} } =\sqrt[4]{16^{3} } =\sqrt[4]{(2^{4}) ^{3} } =\sqrt[4]{2^{12} } =2^{\frac{12}{4} } =2^{3} =8[/tex]

f)

[tex]4^{\frac{3}{2} } =\sqrt{4^{3} } =\sqrt{64} =8[/tex]

g)

[tex]27^{\frac{2}{3} } =\sqrt[3]{27^{2} } =\sqrt[3]{(3^{3}) ^{2} }=\sqrt[3]{3^{6} } =3^{\frac{6}{3} } =3^{2} =9[/tex]

h)

[tex]81^{-\frac{1}{2} } =\sqrt{81^{-1} } =\sqrt{\frac{1}{81} } =\frac{\sqrt{1} }{\sqrt{81} } =\frac{1}{9}[/tex]

i)

[tex]1^{-\frac{2}{3} }=\sqrt[3]{1^{-2} } =\sqrt[3]{\frac{1}{1^{2} } } =\sqrt[3]{\frac{1}{1} } =\sqrt[3]{1} =1[/tex]

j)

[tex]8^{0,666...} =8^{\frac{6}{9} } =(2^{3}) ^{\frac{6}{9} } =2^{\frac{18}{9} }=2^{2} =4[/tex]

k)

[tex](0,36)^{0,5} =(\frac{36}{100}) ^{\frac{1}{2} } =\sqrt{\frac{36}{100} } =\frac{\sqrt{36} }{\sqrt{100} } =\frac{6}{10} =\frac{3}{5}[/tex]

l)

[tex]100^{2,5} =100^{\frac{5}{2} } =\sqrt[]{100^{5} } =\sqrt{(10^{2}) ^{5} } =\sqrt{10^{10} } =10^{\frac{10}{2} } =10^{5} =100.000[/tex]

Leticia1618

Explicação passo-a-passo:

.

Boa noite,

[tex]a)36 {}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex](6 {}^{2} ) {}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex]6 {}^{2 \times \frac{1}{2} } [/tex]

[tex]6 {}^{ \frac{2}{2} } [/tex]

[tex]6 {}^{1} [/tex]

[tex]6[/tex]

.

[tex]b)9 {}^{ \frac{5}{2} } [/tex]

[tex](3 {}^{2} ) {}^{ \frac{5}{2} } [/tex]

[tex]3 {}^{2 \times \frac{5}{2} } [/tex]

[tex]3 {}^{ \frac{10}{2} } [/tex]

[tex]3 {}^{5} [/tex]

[tex]243[/tex]

.

[tex]c)32 {}^{ \frac{3}{5} } [/tex]

[tex](2 {}^{5} ) {}^{ \frac{3}{5} } [/tex]

[tex]2 {}^{5 \times \frac{3}{5} } [/tex]

[tex] {2}^{ \frac{15}{5} } [/tex]

[tex]2 {}^{3} [/tex]

[tex]8[/tex]

.

[tex]d)0.25 {}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex]( \frac{25}{100} ) {}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex]( \frac{25 {}^{ \div 25} }{100 {}^{ \div 25} } ) {}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex] \frac{1}{4} {}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex] \sqrt{ \frac{1}{4} } [/tex]

[tex] \frac{1}{2} [/tex]

.

[tex]e)16 {}^{0.75} [/tex]

[tex](2 {}^{4} ) {}^{ \frac{75}{100} } [/tex]

[tex](2 {}^{4} ) {}^{ \frac{75 {}^{ \div 25} }{100 {}^{ \div 25} } } [/tex]

[tex](2 {}^{4} ) {}^{ \frac{3}{4} } [/tex]

[tex]2 {}^{4 \times \frac{3}{4} } [/tex]

[tex]2 {}^{ \frac{12}{4} } [/tex]

[tex]2 {}^{3} [/tex]

[tex]8[/tex]

.

[tex]f)4 {}^{ \frac{3}{2} } [/tex]

[tex](2 {}^{2} ) {}^{ \frac{3}{2} } [/tex]

[tex]2 {}^{2 \times \frac{3}{2} } [/tex]

[tex]2 {}^{ \frac{6}{2} } [/tex]

[tex]2 {}^{3} [/tex]

[tex]8[/tex]

.

[tex]g)27 {}^{ \frac{2}{3} } [/tex]

[tex](3 {}^{3} ) {}^{ \frac{2}{3} } [/tex]

[tex]3 {}^{3 \times \frac{2}{3} } [/tex]

[tex]3 {}^{ \frac{6}{3} } [/tex]

[tex]3 {}^{2} [/tex]

[tex]9[/tex]

.

[tex]h)81 {}^{ - \frac{1}{2} } [/tex]

[tex] \frac{1}{81 {}^{ \frac{1}{2} } } [/tex]

[tex] \frac{1}{(3 {}^{4}) {}^{ \frac{1}{2} } } [/tex]

[tex] \frac{1}{3 {}^{4 \times \frac{1}{2} } } [/tex]

[tex] \frac{1}{3 {}^{ \frac{4}{2} } } [/tex]

[tex] \frac{1}{3 {}^{2} } [/tex]

[tex] \frac{1}{9} [/tex]

.

[tex]i)1 {}^{ - \frac{2}{3} } [/tex]

[tex]1[/tex]

Pois, um elevado a qualquer potência, é igual a 1.

.

[tex]j)8 {}^{0,666...} [/tex]

Primeiro vou transformar 0,666... em uma fração, para ficar mais fácil.

[tex]0,666... = x[/tex]

[tex]0,666... = x(10)[/tex]

[tex]6,666... = 10x[/tex]

[tex]10x - x = 6,666 ... - 0,666...[/tex]

[tex]9x = 6[/tex]

[tex]x = \dfrac{6}{9} [/tex]

[tex]x = \dfrac{6 {}^{ \div 3} }{9 {}^{ \div 3} } [/tex]

[tex]x = \dfrac{2}{3} [/tex]

Pronto, já que a dízima periódica, já foi transformada em uma fração, vamos calcular agora!!!

[tex]8 {}^{ \frac{2}{3} } [/tex]

[tex](2 {}^{3} ) {}^{ \frac{2}{3} } [/tex]

[tex]2 {}^{3 \times \frac{2}{3} } [/tex]

[tex]2 {}^{ \frac{6}{3} } [/tex]

[tex]2 {}^{2} [/tex]

[tex]4[/tex]

.

[tex]k)(0.36) {}^{0.5} [/tex]

[tex]( \frac{36}{100} ) {}^{ \frac{5}{10} } [/tex]

[tex]( \frac{36 {}^{ \div 4} }{100 {}^{ \div 4} } ) {}^{ \frac{5 {}^{ \div 5} }{10 {}^{ \div 5} } } [/tex]

[tex]( \frac{9}{25} ) {}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex] \sqrt{ \frac{9}{25} } [/tex]

[tex] \frac{3}{5} [/tex]

.

[tex]l)100 {}^{2.5} [/tex]

[tex]100 {}^{ \frac{25}{10} } [/tex]

[tex]100 {}^{ \frac{25 {}^{ \div 5} }{10 {}^{ \div 5} } } [/tex]

[tex]100 {}^{ \frac{5}{2} } [/tex]

[tex](10 {}^{2} ) {}^{ \frac{5}{2} } [/tex]

[tex]10 {}^{2 \times \frac{5}{2} } [/tex]

[tex]10 {}^{ \frac{10}{2} } [/tex]

[tex]10 {}^{5} [/tex]

[tex]100000[/tex]

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