É importante relembrar que:
- [tex]a^{\log_a b}=b[/tex]
- [tex]\log_a f(x)\ge \log_b g(x)=\left \{ {{f(x)\ge g(x),\:\:se\:\:a>1} \atop {f(x)\le g(x),\:\:se\:\:0<a<1}} \right.[/tex]
- O logaritmando deve ser positivo
No primeiro exemplo vamos checar primeiro as condições dos logaritmandos serem positivos:
[tex]2x+1>0\\\\x>\frac{-1}{2}[/tex]
[tex]x+3>0\\\\x>-3[/tex]
Agora resolvendo a inequação:
[tex]\log_{\frac{1}{2}}(2x+1)\le\log_{\frac{1}{2}}(x+3)\\\\\frac{1}{2}^{\log_{\frac{1}{2}}(2x+1)}\le\frac{1}{2}^{\log_{\frac{1}{2}}(x+3)}\\\\2x+1\ge x+3\\\\x\ge 2[/tex]
Por fim devemos fazer a intersecção entre as condições dos logaritmandos serem positivos e o resultado da inequação:
[tex]x\ge 2[/tex]
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Checando o logaritmando do lado esquerto:
[tex]5x-2>0\\\\x>\frac{2}{5}[/tex]
Resolvendo a inequação:
[tex]\log_2(5x-2)<\log_2 4\\\\2^{\log_2(5x-2)}<2^{\log_2 4}\\\\5x-2<4\\\\x<\frac{6}{5}[/tex]
Fazendo a intersecção:
[tex]\frac{2}{5}<x<\frac{6}{5}[/tex]
