Olá, tudo bem? :-)
A questão nos diz que os ângulos são opostos pelo vértice, ou seja, estão em duas retas concorrentes, mas não são adjacentes.
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, possuem medidas iguais
Sabendo disso, podemos encontrar o valor de x para que depois possamos determinar os valores dos ângulos AÔC e BÔD.
5x - 20° = x + 80°
5x - x = 80 ° + 20°
4x = 100°
x = 100° / 4
x = 25°
Conhecendo o valor de X, podemos determinar, primeiramente, os valores dos ângulos AÔB e CÔD
AÔB = 5x - 20°
= 5(25°) - 20°
= 125° - 20°
AÔB = 105°
AÔB = CÔD = 105°
Lembre-se que o ângulo total é 360° e a metade 180°, ou seja:
AÔB + BÔD = 180° e AÔC + CÔD = 180°
Como já sabemos a medida dos ângulos em AÔB e CÔD, basta substituirmos esses valores na expressão já dita para encontrar os ângulos em BÔD e AÔC. Dessa forma:
AÔB = CÔD = 105°
• AÔB + BÔD = 180°
105° + BÔD = 180°
BÔD = 180° - 105°
BÔD = 75°
Como BÔD e AÔC também são opostos pelo vértice, são congruentes, portanto:
BÔD = AÔC = 75°
Para confirmar o valor, lembremos que, ao todo, os ângulos deverão resultar em 360° então:
AÔB + CÔD + AÔC + BÔD = 360°
105° + 105° + 75° + 75° = 360°
210° + 150° = 360°
360° = 360° ---> Está correto.
Espero ter ajudado. Bons estudos :-)
