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Sagot :

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Calcular o Determinante Usando a Regra de Sarrus

Letra A);

[tex] \sf \: A = \left[ \begin{array} { l l l } { 7 } & { - 3 } & { 5 } \\ { 1 } & { 3 } & { 9 } \\ { - 5 } & { - 1 } & { - 7 } \end{array} \right][/tex]

  • Encontre o determinante da matriz usando o método das diagonais.

[tex] \sf \: det(\left(\begin{matrix}7&-3&5\\1&3&9\\-5&-1&-7\end{matrix}\right)) [/tex]

  • Estenda a matriz original repetindo as duas primeiras colunas como a quarta e a quinta colunas.

[tex] \sf \: \left(\begin{matrix}7&-3&5&7&-3\\1&3&9&1&3\\-5&-1&-7&-5&-1\end{matrix}\right) [/tex]

  • Começando na entrada superior esquerda, multiplique ao longo das diagonais para baixo e some os produtos resultantes.

[tex] \sf \: 7\times 3\left(-7\right)-3\times 9\left(-5\right)+5\left(-1\right)=-17 [/tex]

  • Começando na entrada esquerda inferior, multiplique nas diagonais para cima e some os produtos resultantes.

[tex] \sf \: -5\times 3\times 5-9\times 7-7\left(-3\right)=-117 [/tex]

  • Subtraia a soma dos produtos diagonais ascendentes da soma dos produtos diagonais descendentes.

[tex] \sf \: -17-\left(-117\right) [/tex]

  • Subtraia -117 de -17.

[tex] \boxed{ \begin{array}{l} \boxed{ \begin{array}{l} 100 \end{array}}\end{array}}[/tex]

Letra B);

[tex] \sf \: B = \left[ \begin{array} { l l l } { - 8 } & { 4 } & { - 4 } \\ { 0 } & { - 4 } & { - 8 } \\ { 6 } & { 2 } & { 6 } \end{array} \right][/tex]

  • Encontre o determinante da matriz usando o método das diagonais.

[tex] \sf \: det(\left(\begin{matrix}-8&4&-4\\0&-4&-8\\6&2&6\end{matrix}\right)) [/tex]

  • Estenda a matriz original repetindo as duas primeiras colunas como a quarta e a quinta colunas.

[tex] \sf \: \left(\begin{matrix}-8&4&-4&-8&4\\0&-4&-8&0&-4\\6&2&6&6&2\end{matrix}\right) [/tex]

  • Começando na entrada superior esquerda, multiplique ao longo das diagonais para baixo e some os produtos resultantes.

[tex] \sf \: -8\left(-4\right)\times 6+4\left(-8\right)\times 6=0 [/tex]

  • Começando na entrada esquerda inferior, multiplique nas diagonais para cima e some os produtos resultantes.

[tex] \sf \: 6\left(-4\right)\left(-4\right)+2\left(-8\right)\left(-8\right)=224 [/tex]

  • Subtraia a soma dos produtos diagonais ascendentes da soma dos produtos diagonais descendentes.

[tex] \boxed{ \begin{array}{l} \boxed{ \begin{array}{l} - 224 \end{array}}\end{array}}[/tex]

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