Resposta:
Números na Reta Real
Para posicionarmos esses números na reta, carecemos informações acerca do "tamanho" desses números. Trocando em miúdos, devemos entender entre quais números eles estão.
1. \sqrt{2}:2:
\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}\Leftrightarrow 1 < \sqrt{2} < 21<2<4⇔1<2<2
Concluímos que ele está entre 1 e 2.
2. ~~-3,5: −3,5:
4 > 3,5 > 34>3,5>3
Multiplicando tudo por (-1):
-4 < -3,5 < -3−4<−3,5<−3
Lembre-se que quando tratamos números negativos, aquele de maior módulo é o menor número. Este encontra-se entre -4 e -3.
3. \dfrac{5}{3}:35:
\dfrac{5}{5} < \dfrac{5}{3} < \dfrac{10}{5}55<35<510
Concluímos que 5/3 é maior que 1 e menor que 2.
Prova: (α)
Devemos buscar uma fração que se aproxime ao máximo, porém respeitem a desigualdade:
\begin{gathered}\dfrac{5}{3} < \dfrac{5}{1}~~(=5)\\\\ 5\cdot 1 < 15~~(Fato.)\end{gathered}35<15 (=5)5⋅1<15 (Fato.)
Concluímos que 5/3 é menor que 5.
\begin{gathered}\dfrac{5}{3} < \dfrac{5}{5}~~(=1)\\\\ 5\cdot 5 < 3\cdot 5\Leftrightarrow 25 < 15~~(Absurdo.)\end{gathered}35<55 (=1)5⋅5<3⋅5⇔25<15 (Absurdo.)
Concluímos que 5/3 é maior que 1.
\begin{gathered}\dfrac{5}{3} < \dfrac{10}{5}~~(=2)\\\\ 5\cdot 5 < 10\cdot 3\Leftrightarrow 25 < 30~~(Fato.)\end{gathered}35<510 (=2)5⋅5<10⋅3⇔25<30 (Fato.)
Concluímos que 5/3 é maior que 1 e menor que 2.
4.-\sqrt{7}:−7:
\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}4<7<9
Multiplicando tudo por (-1):
-\sqrt{4} > -\sqrt{7} > -\sqrt{9}\quad \Leftrightarrow\quad -2 > -\sqrt{7} > -3−4>−7>−9⇔−2>−7>−3
Concluímos que ele está entre -2 e -3.
5.-1/4:−1/4:
0 < \dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{2}0<41<21
Multiplicando tudo por (-1):
0 > -\dfrac{1}{4} > -\dfrac{1}{2}0>−41>−21
Concluímos que ele está entre 0 e -0,5.
Agora, faça as marcações na reta entre os números mencionados. Vale lembrar que você pode refazer a prova feita em (α) e, com isso, obter valores cada vez mais específicos acerca das marcações.
Exemplo: se o número está antes ou depois do ponto médio do segmento que une os números consecutivos, etc.
Obs: poderíamos apenas colocar os números na calculadora e sair marcando também, mas onde estaria a matemática nessa solução?
Saiba mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/30012349
https://brainly.com.br/tarefa/29380064
