Resposta:
( a ) 20 diagonais
Explicação passo-a-passo:
a soma dos ângulos internos é dada por S = (n – 2 )×180º, sabendo que S = 1080° vamos substitui-lo na equação para descobrir n que é o número de lados do polígono.
[tex]s = (n - 2) \times 180 \\ 1080 = (n - 2) \times 180 \\ 1080 = 180n - 360 \\ 1080 + 360 = 180n \\ 1440 = 180n \\ \frac{1440}{180} = n \\ n = 8[/tex]
sabendo que o numero de lados (n) é 8 vamos calcular quantas diagonais saem de cada lado que é dado por d = n - 3
[tex]d = n - 3 \\ d = 8 - 3 \\ d = 5[/tex]
agora sabemos que de cada vértice partem 5 diagonais e sabendo que o numero de vértice é igual o numero de lados vamos calcular o numero de diagonais do polígono em geral sendo representado por D = (n × d)/2
[tex]D = \frac{n \times d}{2} \\ D= \frac{8 \times 5}{2} \\ D = \frac{40}{2} \\ D= 20[/tex]
sendo assim sabemos que o numero de diagonais desse polígono é 20
espero que tenha entendido (se poder por como melhor resposta ajuda muito)
BONS ESTUDOS!!
