Resposta: Letra A
Explicação passo a passo:
Para achar o apótema da base na primeira figura temos que enxergar os triângulos equiláteros na base da pirâmide hexagonal. Essa base é composta por vários triângulos equiláteros de lado 2 e para resolver precisamos de apenas um deles.
Sabendo que o apótema da base é o segmento que sai do centro até o lado da base, fazendo 90° e dividindo o segmento no meio, podemos resolver com o Teorema de Pitágoras:
(2)^2 = (Apótema da Base)^2 + (1)^2
[Esse 1 apareceu pois estamos aplicando pitágoras em um dos lados de um único triângulo equilátero da base]
Com isso, achamos que:
(Apótema da Base)^2 = (Lado do Triângulo Equilátero da Base)^2 - [(Lado do Triângulo Equilátero da Base)/2]^2
(Apótema da Base)^2 = 4 - 1
(Apótema da Base)^2 = 3
Apótema da Base = [tex]\sqrt{3}[/tex]
Para achar o apótema da pirâmide na segunda figura temos que visualizar o triângulo formado pela altura da pirâmide, pelo apótema da base e pelo apótema da pirâmide. Com esse triângulo podemos aplicar pitágoras e resolver a questão da seguinte maneira:
(Apótema da Pirâmide)^2 = (Altura da Pirâmide)^2 + (Apótema da Base)^2
(Apótema da Pirâmide = (3)^2 + (3)^2
[Aqui o Apótema da Base também pode ser achado por Pitágoras, ou, mais diretamente, em pirâmides de base quadrada o apótema da base é sempre metade do lado]
Dessa maneira:
(Apótema da Pirâmide)^2 = 18
Apótema da Pirâmide = [tex]3*\sqrt{3}[/tex]
Dessa forma, Respota Letra A.
