✓ A soma dos termos da PA é 105
Para descobrir a soma dos termos da Progressão Aritmética primeiro deve-se descobrir a razão da Progressão Aritmética e para descobrir basta subtrair um número superior pelo seu antecessor da seguinte forma
Agora que sabe-se a razão podemos aplicar a fórmula do termo geral da Progressão Aritmética para logo após podermos aplicar este termo geral na fórmula da Soma dos termos da PA e obtermos a soma dos 6 primeiros termos dessa PA
- → Fórmula do termo geral da PA
[tex]\large \text{$\sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r}$}[/tex]
[tex]\large \begin{cases} a_{n} \: = termo \: geral \\ a_{1} = primeiro \: termo \\ n = numero \: de \: termos\\ r= razao \end{cases}[/tex]
[tex]\large \text{$\sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r}$}[/tex]
[tex]\large \text{$\sf{ a_{6} = 5 + (6 - 1).5}$}[/tex]
[tex]\large \text{$\sf{ a_{6} =5 + 5.5}$}[/tex]
[tex]\large \text{$\sf{ a_{6} = 5 + 25}$}[/tex]
[tex]\large \text{$\sf{ a_{6} = 30}$}[/tex]
Agora que o termo geral foi descoberto podemos aplicar na fórmula da soma dos termos da Progressão Aritmética
- → Fórmula da soma dos termos da PA
[tex]\large \text{$ s_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2} $}[/tex]
[tex]\large \begin{cases} s_{n} \: =soma \: dos \: termos \: da \: PA \\ a_{1} = primeiro \: termo \\ n = numero \: de \: termos\\ r= razao \end{cases}[/tex]
- → Aplicando a fórmula da soma dos termos
[tex]\large \text{$ s_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2} $}[/tex]
[tex]\large \text{$ s_{n} = \dfrac{( 5 + 30 ).6 }{2} $}[/tex]
[tex]\large \text{$ s_{n} = \dfrac{35.6 }{2} $}[/tex]
[tex]\large \text{$ s_{n} = \dfrac{210 }{2} $}[/tex]
[tex] \large \text{$ \boxed{ \bf \: s_{n} = 105} $}[/tex]
Concluímos que a soma dos 6 primeiros termos da Progressão Aritmética é 105
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