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3. Qual é a soma dos 6 termos iniciais da progressão aritmética (5, 10, 15)​

Sagot :

matheusmelo2312

Resposta:

105

Explicação passo a passo:

Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A..

Nesse caso a razão da P.A. é de 5(15-10=5), logo os próximos números são respectivamente 20, 25 e 30. Então os termos iniciais são: 5, 10, 15, 20, 25 e 30.

5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30= 105

RalphaOrion

✓ A soma dos termos da PA é 105

Para descobrir a soma dos termos da Progressão Aritmética primeiro deve-se descobrir a razão da Progressão Aritmética e para descobrir basta subtrair um número superior pelo seu antecessor da seguinte forma

  • → 15 - 10 = 5

Agora que sabe-se a razão podemos aplicar a fórmula do termo geral da Progressão Aritmética para logo após podermos aplicar este termo geral na fórmula da Soma dos termos da PA e obtermos a soma dos 6 primeiros termos dessa PA

  • → Fórmula do termo geral da PA

[tex]\large \text{$\sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r}$}[/tex]

[tex]\large \begin{cases} a_{n} \: = termo \: geral \\ a_{1} = primeiro \: termo \\ n = numero \: de \: termos\\ r= razao \end{cases}[/tex]

  • → Aplicando a fórmula

[tex]\large \text{$\sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r}$}[/tex]

[tex]\large \text{$\sf{ a_{6} = 5 + (6 - 1).5}$}[/tex]

[tex]\large \text{$\sf{ a_{6} =5 + 5.5}$}[/tex]

[tex]\large \text{$\sf{ a_{6} = 5 + 25}$}[/tex]

[tex]\large \text{$\sf{ a_{6} = 30}$}[/tex]

Agora que o termo geral foi descoberto podemos aplicar na fórmula da soma dos termos da Progressão Aritmética

  • → Fórmula da soma dos termos da PA

[tex]\large \text{$ s_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2} $}[/tex]

[tex]\large \begin{cases} s_{n} \: =soma \: dos \: termos \: da \: PA \\ a_{1} = primeiro \: termo \\ n = numero \: de \: termos\\ r= razao \end{cases}[/tex]

  • → Aplicando a fórmula da soma dos termos

[tex]\large \text{$ s_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2} $}[/tex]

[tex]\large \text{$ s_{n} = \dfrac{( 5 + 30 ).6 }{2} $}[/tex]

[tex]\large \text{$ s_{n} = \dfrac{35.6 }{2} $}[/tex]

[tex]\large \text{$ s_{n} = \dfrac{210 }{2} $}[/tex]

[tex] \large \text{$ \boxed{ \bf \: s_{n} = 105} $}[/tex]

Concluímos que a soma dos 6 primeiros termos da Progressão Aritmética é 105

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