1) Considere os pontos A ( 1, 6) e B (0,-5) e determine: a) A função f(x) = ax + b que contém os pontos A e B b) O zero da função, ou raiz de ax+b=0. c) O estudo do sinal
Olá, Sorrilha.
a) Vamos obter a reta que passa pelos pontos dados A e B:
[tex]\begin{cases} A: x=1 \Rightarrow y=6 \\ B: x=0 \Rightarrow y=-5 \end{cases}[/tex]
Coeficiente angular da reta (a):
[tex]a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-5-6}{0-1}=11\Rightarrow f(x)=11x+b[/tex]
Coeficiente linear da reta (b):
No ponto B(0,-5) temos:
[tex]f(0)=11\cdot 0 + b=-5 \Rightarrow b=-5 \Rightarrow \boxed{f(x)=11x-5}[/tex]
b) Zero da função:
[tex]11x-5=0 \Rightarrow 11x=5 \Rightarrow x=\frac5{11}[/tex]
c) Estudo do sinal:
[tex]\begin{cases} f(x) >0 \Leftrightarrow 11x-5>0 \Leftrightarrow x>\frac5{11}\\\\ f(x) <0 \Leftrightarrow 11x-5<0 \Leftrightarrow x<\frac5{11} \end{cases}\\\\\\ \therefore \begin{cases} \text{Se }x>\frac5{11} \Rightarrow f(x)\text{ \'e positiva}\\\\ \text{Se }x<\frac5{11} \Rightarrow f(x)\text{ \'e negativa} \end{cases}[/tex]
f(x) = ax + b
6=a+b
-5=0.a +b
-5=b
a+b=6
a-5=6
a=5+6
a=11
a)
f(x)=11x-5
b)
0=11x-5
11x=5
x=11/5
c)
temos que se x for menor que 11/5 a função é será negativa ee se for maior que 11/5 ela será positiva.
Lembrando que a função é crescente,ja que o termo na frente do x é positivo
