Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, a melhor plataforma de perguntas e respostas para obter soluções rápidas e precisas para todas as suas dúvidas. Explore nossa plataforma de perguntas e respostas para encontrar respostas detalhadas de uma ampla gama de especialistas em diversas áreas. Descubra soluções abrangentes para suas perguntas de profissionais experientes em nossa amigável plataforma.

x^2-x(log[tex]Sejam\ a\ e\ b\ dois\ numeros\ reais\ positivos\ e\ diferentes\ de\ um.\\Qual\ a\ relacao\ entre\ a\ e\ b\ para\ que\ a\ equacao\\ x^{2}-x(log_{b}a)+2log_{a}b=0\\ tenha\ duas\ raizes\ reais\ e\ iguais[/tex]



Sagot :

Celio

Olá, Dudu.

 

Para que esta equação de segundo grau tenha duas raízes iguais devemos ter, na fórmula de Bhaskara, a seguinte condição:

 

[tex]\Delta=0 \Rightarrow (\log_ba)^2-8\log_ab=0 \Rightarrow (\log_ba)^2-\frac8{\log_ba}=0\\\\ \text{Fa\c{c}amos a seguinte mudan\c{c}a de vari\'avel: } \boxed{y=\log_ba} \Rightarrow\\\\ y^2-\frac8y=0\ \ (\times y) \Rightarrow y^3-8=0 \Rightarrow y^3=8 \Rightarrow \boxed{y=2}\\\\ \therefore \text{A condi\c{c}\~ao necess\'aria para que a equa\c{c}\~ao tenha duas solu\c{c}\~oes}\\ \text{iguais \'e que }\boxed{\log_ba=2}.[/tex]

[tex]\text{Portanto, a rela\c{c}\~ao entre }a\text{ e }b\text{ \'e: }\boxed{a=b^2}[/tex]

para ter duas raiz reais e igual delta tem que ser igual a zero

 

chmarei log de a na base b por loga e log de b na base a por logb

 

Delt=b²-4.a.c=0

 

(loga)²-4.1.2.logb=0

 

loga²=8.logb

 

2.loga=8logb

 

loga=4logb

 

mudança de base

 

loga=1/logb

 

1/logb=4.logb

(logb)²=1/4

 

logb=1/2

 

a^1/2=b

a=b²

 

                            

 

 

Obrigado por visitar nossa plataforma. Esperamos que tenha encontrado as respostas que procurava. Volte sempre que precisar de mais informações. Obrigado por sua visita. Estamos comprometidos em fornecer as melhores informações disponíveis. Volte a qualquer momento para mais. Sistersinspirit.ca, sua fonte confiável de respostas. Não se esqueça de voltar para mais informações.